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Modèle de régression gamma

Rappelez-vous l`exemple précédent de régression logistique. Maintenant, nous considérons le modèle logique suivant. : Il présente quelques avantages par rapport à la régression lognormale log-Link (prise de journaux et ajustement d`un modèle de régression linéaire ordinaire); On est que la prédiction moyenne est facile. où le paramètre de dispersion τ est exactement 1 pour la distribution binomiale. En effet, la probabilité binomiale standard omet τ. Quand il est présent, le modèle est appelé «quasi-binôme», et la probabilité modifiée est appelée une presque-probabilité, car il n`est généralement pas la probabilité correspondant à une distribution de probabilité réelle. Si τ dépasse 1, on dit que le modèle expose la surdispersion. La régression linéaire ordinaire prédit la valeur attendue d`une quantité inconnue donnée (la variable de réponse, une variable aléatoire) comme une combinaison linéaire d`un ensemble de valeurs observées (prédicteurs). Cela implique qu`un changement constant dans un prédicteur conduit à un changement constant dans la variable de réponse (c.-à-d.

un modèle de réponse linéaire). Ceci est approprié lorsque la variable de réponse a une distribution normale (intuitivement, lorsqu`une variable de réponse peut varier essentiellement indéfiniment dans l`une ou l`autre des directions sans aucune «valeur zéro» fixe, ou plus généralement pour toute quantité qui ne varie que par un relativement faible quantité, par ex. hauteurs humaines). Pour la distribution normale, le modèle linéaire généralisé a une expression de forme fermée pour les estimations de probabilité maximale, ce qui est pratique. La plupart des autres GLMs manquent d`estimations de forme fermée. Selon mon expérience, la GLM gamma peut être essayé pour certains longs problèmes distribués de queue, et il est largement utilisé dans les secteurs de l`assurance et de l`environnement, etc. Mais les hypothèses sont difficiles à tester, et le modèle ne fonctionne pas bien généralement, si différents papiers argumenter pour utiliser d`autres distributions familiales avec le même problème, comme l`inverse gaussien, etc. Dans la pratique, il semble que de tels choix dépendent d`un jugement d`expert avec l`expérience industrielle. Cela limite l`utilisation de la GLM gamma.

En outre, il est fréquent de s`adapter à un log-Link avec le GLM gamma (il est relativement plus rare d`utiliser le lien naturel). Ce qui le rend légèrement différent de l`ajustement d`un modèle linéaire normal aux logs des données est que sur l`échelle logarithmique, le gamma est laissé oblique à des degrés divers tandis que la normale (le log d`un lognormal) est symétrique. Cela le rend (le gamma) utile dans une variété de situations. Ou Supposons que vous essayez de lancer de pièce simple (Bernoulli distribution) plusieurs fois et il est arrivé tout est la tête! Dans un tel cas, vous obtiendrez un modèle erroné qui indique 100% “Head” pour les essais de lancer de pièces de monnaie. Avec l`approche bayésienne, ce genre de surajustement est supprimé et vous pouvez obtenir des analyses plus raisonnables en appliquant des probabilités préalables (vous savez que c`est environ la moitié de la possibilité pour les essais de lancer de pièce de monnaie!). En outre, la régression gamma (ou d`autres modèles pour les données non négatif) peut faire face à un plus large éventail de données que le lognormale en raison du fait qu`il peut avoir un mode à 0, comme vous l`avez avec la distribution exponentielle, qui est dans la famille gamma , ce qui est impossible pour le lognormal. Dans les statistiques, le modèle linéaire généralisé (GLM) est une généralisation flexible de la régression linéaire ordinaire qui permet des variables de réponse qui ont des modèles de distribution d`erreurs autres qu`une distribution normale. Le GLM généralise la régression linéaire en permettant au modèle linéaire d`être relié à la variable de réponse via une fonction de liaison et en permettant à l`amplitude de la variance de chaque mesure d`être une fonction de sa valeur prédite.

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